پر از خاطرات ترک خورده ایم . . .

قانون بيومکانيک نیوتن :

نسبت خارش هر نقطه از بدن با ميزان دآن نقطه نسبت عکس دارد.

+ نوشته شده در دوشنبه بیست و یکم بهمن ۱۳۹۲ ساعت 17:23 توسط Amir |

سالها...........

+ نوشته شده در چهارشنبه نهم بهمن ۱۳۹۲ ساعت 15:53 توسط Amir |

کـــــــ حبه قنــــــد ،
درفنجـــان قهـــوه ی تلخـــــــ ..
شیرین نمیشـــود ..
دو حبه قنــــد ،
در فنجـــــان قهــــــوه ی تلخـــــــــ ..
شیرین نمیشــــود ..
سه حبـــه ، چهار ، پنج ..
.
.
اصلاً تو بگــو یک دنیـــــــــا قنـــد ،
در این دنیای تلخــــــــ ،
نه ..
اگـــر تــو نباشــــی فالِ این زندگــــــــــی ،
شیرین نمیشـــــود … !

+ نوشته شده در شنبه چهاردهم دی ۱۳۹۲ ساعت 11:21 توسط Amir |

چرا...

چرا غزل را سپید کنم برای انتظارت

یا برای لبخندت آینه را بزک کنم؟

پشتِ حرفایم بغض را فدای"بی خیالی" کنم؟

زندگی خوب است

راست می گویم

راه را می شناسم

می دانم پشتِ هر کوهی دشتی ست

تو می دانی

دانایی در هیچ ترازویی نمی نشیند!

اما اینجا

حوالی محدوده ی خیال شده

برای خوب بودنِ ساده ی اجتماعِِ همه ی "من" هایِ من

چیزی کم است!

از دیوان که گذشت

اکنون

با این دو بیتی های عریان چه کنم؟

دلم برایت کودکی می کند

بی هوا

از پشتِ پلکم می پرد

این جا

"رعنایی"

محلی از اعراب ندارد!

با همه ی این هایی که گفتم

دلم برای تمامِ

بودن هایت

تنگ است

+ نوشته شده در دوشنبه بیست و پنجم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:47 توسط Amir |

تنهایی .......

من تنهـــــــایی را دوســــت دارم...
تنها کِ باشی3 روز یه بار موبایلت رو می زنی تو شارژ..
تنهآ کِ بآشی قهوه ات هرگز سرد نمی شود ...
تنهآ کِ بآشی دیرتر شب می شَود ...
تنهآ کِ بآشی همه خُوشحآلنَد ...
... تنهآ کِ بآشی موهایَت رآ مُرتب نمی کنی ...
تنهآ کِ بآشی شیشه عَطرِت پربآقی می ماند ..
تنها که باشی زیاد فکر میکنی...
تنها که باشی ...

تنهآ کِ بآشی هیچ چیز خنده دآر نیست . . . !

تنهآیی خوبـــــــــــه :))

http://mihanstar.com/wp-content/uploads/2012/01/wbjjhg8rdxzh36hjzrm1.jpg

+ نوشته شده در پنجشنبه بیست و یکم آذر ۱۳۹۲ ساعت 11:38 توسط Amir |

می بخشم ...

می بخشم کسانی را که هر چه خواستند

با من ، با دلم ، با احساسم کردند

و مرا در دور دست خودم تنها گذاردند

و من امروز به پایان خودم نزدیکم ،

پروردگارا. به من بیاموز در این فرصت حیاتم

آهی نکشم برای کسانی که دلم را شکستند

+ نوشته شده در سه شنبه نوزدهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:24 توسط Amir |

بخار...

هوا باراني است ولي اي شيشه ؛ چرا بخار نميگيري ؟
نترس ؛ رفت .......
ديگر اسمش را رويت نمي نويسم !!!

+ نوشته شده در جمعه پانزدهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 19:16 توسط Amir |

فقط برای خودم....

فقط برای خودم هستم...!!!!
من ..؟!
چه دوحرفیه وسوسه انگیزیست....
این من !

فراری از دختران آهن پرست و پسران مانکن پرست...
فقط برای خودم هستم...!خودخودم ! مال خودم ! صبورم وعجول!!
سنگین...سرگردان ...مغرور...قانع ...بایک پیچیدگی ساده ومقداری بی حوصلگی زیاد!!!
وبرای توکه چهره های رنگ شده را می پرستی نه سیرت آدمی. هیچ ندارم
راهت را بگیر و برو
حوالی ما توقف ممنوع است

+ نوشته شده در جمعه هشتم آذر ۱۳۹۲ ساعت 16:7 توسط Amir |

خدایا...

خدايا : من گمشده ي درياي متلاطم روزگارم و تو بزرگواري !

پس اي خدا! هيچ مي داني که بزرگوار آن است که گمشده اي را به

مقصد برساند ؟ تا ابد محتاج ياري تو ، رحمت تو ، توجه تو ، عشق تو ،

گذشت تو ، عفو تو ، مهرباني تو ، و در يک کلام ... محتاج توام...

+ نوشته شده در سه شنبه پنجم آذر ۱۳۹۲ ساعت 21:8 توسط Amir |

هه هه

+ نوشته شده در شنبه دوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:12 توسط Amir |

پوشش زنان ایرانی از ابتدا تاکنون

پوشش زنان ایرانی از ابتدا تاکنون.

در ادامه مطلب.

ادامه نوشته

+ نوشته شده در شنبه هجدهم آبان ۱۳۹۲ ساعت 16:49 توسط Amir |

داریوش بزرگ

داریوش بزرگ

داریوش یکم پسر ویشتاسپ، ناموَر داریوش بزرگ، سومین پادشاه هخامنشی بود. وی در سال ۵۲۲ پیش از میلاد، با کمک چندی از بزرگان هفت خانوادهٔ اشرافی پارسی با کشتن گئومات مغ بر تخت نشست. پس از آن به فرونشاندن شورش‌های درون‌مرزی پرداخت. فرمانروایی شاهنشاهی را استحکام بخشید و سرزمین‌هایی چند به شاهنشاهی افزود. آغاز ساخت پارسه (تخت جمشید) در زمان پادشاهی او بود.

از دیگر کارهای او حفر راه‌آبی بود که دریای سرخ را به رود نیل و از آن سو به دریای مدیترانه پیوند می‌داد. آرامگاه او در دل کوه رحمت در جایی به نام نقش رستم در مرودشت فارس (نزدیک شیراز )است. پس از جهانگیری کوروش و کمبوجیه سراسر آسیا ( آسیای صغیر )مگر عربستان جزو قلمرو او محسوب می‌گردید.

ادامه نوشته

+ نوشته شده در شنبه هجدهم آبان ۱۳۹۲ ساعت 16:33 توسط Amir |

ای خواهر ای برادر

و شما دو تن، ای خواهر! ای برادر!
ای شما که به انسان بودن معنی دادید و به آزادی جان!
و به ایمان و امید، ایمان و امید!
و با مرگ شکوهمند خویش به حیات، زندگی بخشیدید .

آری ای دو تن!

از آن روز دردناک که خیال نیز از تصورش می هراسد و دل از دردش پاره می شود، چشم های این ملت از اشک خشک نشده است .

توده ما قرن هاست که در غم شما و در عشق به شما می گرید. مگر نه عشق تنها با اشک سخن می گوید.

یک ملت در طول یک تاریخ در اندوه شما ضجه می کند. به جرم این عشق تازیانه ها خورده و قتل عام ها دیده و شکنجه ها کشیده و هرگز برای یک لحظه نام شما دو تن از

لبش و یاد شما از خاطرش و آتش بی تاب عشق شما از قلبش نرفته است. هر تازیانه ای که از دژخیمی خورده است، داغ مهر شما را بر پشت و پهلویش نقش کرده است.

دکتر علی شریعتی / کتاب نیایش / صفحات 130 و 131

+ نوشته شده در شنبه هجدهم آبان ۱۳۹۲ ساعت 10:48 توسط Amir |

فیلم

شیطان

فیلم

شیطان ‏یک فیلم دلهره‌آور آمریکایی است که بر اساس داستانی از ام. نایت شیامالان توسط برایان نلسون نوشته شده است و در سال ۲۰۱۰ اکران شد. این فیلم داستان تعدادی از انسان‌ها است که در درون آسانسور ساختمانی حبس شده‌اند و یکی از آنها شیطان است.

تاریخ اکران: ۱۷ سپتامبر ۲۰۱۰ م. (ایالات متحده آمریکا)

مدت زمان فیلم: ۸۰ دقیقه

فیلم‌نامه: برایان نلسون

داستان: ام. نایت شیامالان

بودجه: ۱۸ میلیون دلار آمریکا

بازیگران: جفری آرند، جنی اوهارا، ژاکوب وارگاس، جاشوا پیس، رودی وب

+ نوشته شده در چهارشنبه پانزدهم آبان ۱۳۹۲ ساعت 13:10 توسط Amir |

مادر بزرگ

ای کاش میشد تورا دوباره ببینم و دستان مهربانت را دوباره ببوسم ودوباره برایم ازگذشته ات حرف بزنی . هنگامی که شنیدم تو را از دست داده ام بغضی مرا فرا گرفت که قابل توصیف نیست ای مادر بزرگ من .

روز جمعه مادربزرگم را از دست دادم . مادربزرگ مهربانم را.

روحت شاد .

+ نوشته شده در یکشنبه دوازدهم آبان ۱۳۹۲ ساعت 13:6 توسط Amir |

پرواز ۱۹

پرواز ۱۹ (به انگلیسی: Flight 19)‏ به پرواز ۵ بمب افکن تی‌بی‌اف اونجر گفته می‌شود که در ۵ دسامبر ۱۹۴۵ به طرز مرموزی در بالای مثلث برمودا ناپدید شدند.
در روز 5 دسامبر 1945 پنج بمب افکن از نوع "اونجر"به منظور انجام یک پرواز تمرینی که پرواز شماره 19 نامیده میشد،از پایگاه نظامی "فوت لودردی" واقع در "فلوریدا" به هوا برخاستند.طبق برنامه،آنها میبایستی یک مسیر مثلث شکل را طی کنند و دوباره به پایگاه بازگردند. قبلاً چندین بار چنین تمرینی را انجام داده بودند،از این رو این ماموریت برایشان دشوار نبود.از سوی دیگر خلبانان و خدمه این پنج بمب افکن را افرادی با تجربه و ماهر تشکیل میدادند.و همه هواپیما ها مجهز به بهترین دستگاه بی سیم و تجهیزات هوانوردی بودند.در ساعت 14/10 آنروز ، هر 5 بمب افکن به هوا برخاستند و با آرایشی زیبا و سرعتی در حدود 200 مایل در ساعت به سوی خاور به پرواز در آمدند.در ساعت 3/45 ،حادثه وحشتناکی رخ داد.ستوان "تایلور" فرمانده این اسکداران طی تماس رادیویی با برج مراقبت فریاد زد:برج مراقبت...وضغیت اضطراری پیش آمده...انگار ما از مسیر خود منحرف شده ایم...ما قادر نیستیم زمین را ببینیم...تکرار میکنم...ماقادر نیسنیم زمین را ببینیم.مسئول برج مراقبت پرسید:حلا در چه موقعیتی هستید؟ -موقعیت خود را به درستی نمی‌دانیم...اصلاً نمی‌دانیم کجا هستیم.به نظر میرسد راه را گم کرده ایم.مسئول برج مراقبت از این سخن بر خود لرزید.چگونه ممکن یود 5 هواپیما با سرنشینان پرتجریه خود،در شرایطی که هوا کاملاً مساعد بود راه خود را گم کنند.برج مراقبت گفت:طاقت داشته باشید.به سوی غرب پرواز کنید.ستوان"تایلور"پاسخ داد:ما اصلاً نمی‌دانیم غرب کجاست...همه ی دستگاه ها از کار افتاده ...همه چیز شگفت انگیز است.هیچ جهتی را نمی‌توانیم تشخیص دهیم.حتی اقیانوس شکل دیگری به خود گرفته است... چند لحظه بعد،دوباره صدای ستوان تایلور به گوش رسید که دیوانه وار فریاد زد :ما وارد آب های سفید میشویم...کمک...کمک...و این آخرین پیام ستوان تایلور بود و صدای او برای همیشه خاموش شد.مسئولان فرودگاه ،وضعیت اضطراری اعام کردند و یک هواپیمای"مارتین مرینر" با 13 سرنشین و مجهز به کلیه وسایل نجات از زمین برخاست تا به جستجوی 5 هواپیمای بمب افکن پردازد،ولی شگفت این که این هواپیما نیز به همان سرنوشت 5 بمب افکن دچار گردید و برای همیشه ناپدید شد.در ساعاتی بعد ، برج مراقبت نیروی دریایی در "اوپالوکا"پیام ضعیفی دریافت کرد که مربوط به یکی از هواپیماهای پرواز شماره 19 بود.عجیب آن بود که به موجب پیشبینی ،موجودی بنزین آخرین هواپیما میباست تقریباً 2ساعت پیش تمام شده باشد،در حالی که هنوز در آسمان بود .سپیده دم روز بعد،242 فروند هواپیما و 18 فروند کشتی به جستجوی هواپیماهای گمشده پرداختند،ولی اثری از آنها نیافتند.انگار این هواپیماها قطره ای شده و به درون اقیانوس فرو رفته بودند. هرگاه فرض کنیم که این 5 هواپیمای بمب افکن ،در آسمان با کیدیگر تصادف کرده‌اند ،میبایست قطعات شکسته هواپیما و یا آثار و علائمی از این برخورد احتمالی پیدا میشد و از سوی دیگر هنگامی که ستوان "تایلور"وضعیت اضطراری اعلام کرد ،برخی از خدمه هواپیما میتوانستند به وسیله چت نجات ، خود را از مهلکه رهایی ببخشند یا پس از سقوط در آب از وسایل ایمنی نظیر تشک های بادی و جلیقه های نجات استفاده کنند ،در حالی که معلوم نیست چرا هیچ یک از این اقدامات صورت نگرفت .هواپیمای "مارتین مرینر"که به کمک این 5هواپیما شتافته بود ، به گونه ای ساخته شده بود که میتوانست روی آب بنشیند،در حالی که این هواپیما نیز بی آنکه با برج مراقبت تماس بگیرد ،به طرز اسرار آمیزی ناپدید شد.

واقعیت حادثه تا به امروز کشف نشده و این ماجرا همچنان در شمار یکی از اسرار حل نشده عالم ،باقی‌مانده است .پس از این رویداد،تعدادی هواپیما و کشتی همراه با سرنشینان آنها در منطقه مثلث برمودا ناپدید شده اند که تاکنون اثری از آنها بدست نیامده است و این حوادث موجب شده که دانشمندان نظریات گوناگونی در رابطه با"مثلث برمودا" ارائه دهند.

+ نوشته شده در سه شنبه هفتم آبان ۱۳۹۲ ساعت 9:34 توسط Amir |

از من به شما نصیحت

یک چیزی بهتون میگم که نگین نگفتی، گوشی میخرید glx نخرید چون اگه یه چیزش مثل handsfri خراب شه دیگه پیدا شدنش دست خداست. کل گوشی فروشی های تبریزو زیرو رو کردم یکی پیدا شد اونم که یکی میخوند یکی نمیخوند . از من به شما دوستان نصیحت.

+ نوشته شده در شنبه چهارم آبان ۱۳۹۲ ساعت 17:57 توسط Amir |

دنیا پر از آدمهای پلید است نه به خاطر آدمهای بد .بلکه به خاطر سکوت آدمهای خوب.

(ناپلئون بناپارت )

+ نوشته شده در سه شنبه سی ام مهر ۱۳۹۲ ساعت 11:19 توسط Amir |

تاریخی

مي گويند زماني که قرار بود دادگاه لاهه براي رسيدگي به دعاوي انگليس در

ماجراي ملي شدن صنعت نفت تشکيل شود ،

دکتر مصدق با هيات همراه زودتر از موقع به محل رفت .
...
در حالي که پيشاپيش جاي نشستن همه ي شرکت کنندگان تعيين شده بود ،

دکتر مصدق رفت و به نمايندگي هيات ايران روي صندلي نماينده انگلستان نشست .

قبل از شروع جلسه ، يکي دو بار به دکتر مصدق گفتند که اينجا براي نماينده

هيات انگليسي در نظر گرفته شده و جاي شما آن جاست ، اما پيرمرد توجهي

نكرد و روي همان صندلي نشست ..

جلسه داشت شروع مي شد و نماينده هيات انگليس

روبروي دکتر مصدق منتظر ايستاده بود تا بلکه بلند شود و

روي صندلي خويش بنشيند ، اما پيرمرداصلاً نگاهش هم نمي کرد .

جلسه شروع شد و قاضي رسيدگي کننده به مصدق رو کرد و گفت

که شما جاي نماينده انگلستان نشسته ايد ، جاي شما آن جاست .

کم کم ماجرا داشت پيچيده مي شد و بيخ پيدا ميكرد که مصدق بالاخره به صدا در آمد و گفت :

شما فكر مي کنيد نمي دانيم صندلي ما کجاست و صندلي نماينده هيات انگليس کدام است ؟

نه جناب رييس ، خوب مي دانيم جايمان کدام است ..

اما علت اينكه چند دقيقه اي روي صندلي دوستان نشستم به خاطر اين بود تا

دوستان بدانند برجاي ديگران نشستن يعني چه ؟

او اضافه کرد که سال هاي سال است دولت انگلستان در سرزمين

ما خيمه زده و کم کم يادشان رفته که جايشان اين جا نيست

و ايران سرزمين آبا و اجدادي ماست نه سرزمين آنان ...

سكوتي عميق فضاي دادگاه را احاطه كرده بود و دكتر مصدق بعد از پايان

سخنانش كمي سكوت كرد و آرام بلند شد و به روي صندلي خويش قرار گرفت.

با همين ابتکار و حرکت ، عجيب بود که تا انتهاي نشست ، فضاي جلسه تحت

تاثير مستقيم اين رفتار بزرگ مرد تاریخ ایران قرار گرفته بود و در نهايت نيز انگلستان محکوم شد

+ نوشته شده در یکشنبه بیست و هشتم مهر ۱۳۹۲ ساعت 15:43 توسط Amir |

آیا میدانید؟

ایران جزء 2 کشور 4 فصل جهان است. ایران , آمریکا

ایران جزء 5 تمدن باستان است. ایران, چین , روم , مصر ,یونان.

+ نوشته شده در شنبه بیستم مهر ۱۳۹۲ ساعت 18:2 توسط Amir |

تصاعد هندسی

در ریاضیات، تصاعد هندسی (به انگلیسی: geometric progression)‏ به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که از جمله اول به بعد، هر جمله برابر است با حاصل‌ضرب جمله قبلی در یک عدد ثابت و ناصفر . به این عدد ثابت قدر نسبت تصاعد گفته می‌شود. برای نمونه دنبالهٔ ۲، ۶، ۱۸، ۵۴، ... یک دنباله از اعداد با قدر نسبت ۳ است. مجموع اعداد یک دنبالهٔ هندسی را سری هندسی می‌نامند.

شکل کلی دنباله‌های هندسی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$a,\ ar,\ ar^2,\ ar^3,\ ar^4,\ \ldots$

بنابراین شکل کلی سری هندسی به صورت زیر خواهد بود:

$a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + \cdots$

در رابطه‌های بالا $a$ جملهٔ اول دنباله و r ≠ ۰ قدر نسبت تصاعد بود.

ویژگی‌های اولیه

امین جملهٔ تصاعد هندسی با قدر نسبت r و جملهٔ اول $a$ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$a_n = a\,r^{n-1}.$

همچنین طبق معادلهٔ تفاضل برای تمامی $n\geq 1$ می‌توان گفت:

$a_n = r\,a_{n-1}$

رفتار جمله‌های یک دنبالهٔ هندسی تنها به قدر نسبت آن تصاعد وابسته‌است. چنانچه قدر نسبت تصاعد:

مثبت باشد، جمله‌های بعدی دنباله همگی هم علامت جملهٔ اول خواهد بود.
منفی باشد، جمله‌های بعدی دنباله به صورت یک در میان علامت مخالف خواهند داشت.
بزرگتر از ۱ باشد، جمله‌های دنباله رشد نمایی به سمت مثبت بی‌نهایت خواهند داشت.
۱ باشد، دنباله ثابت خواهد بود.
میان ۱ و ۱- باشد ولی صفر نباشد، جمله‌های بعدی دنباله به سمت صفر کاهش می‌یابند.
۱- باشد، جمله‌های بعدی تشکیل یک دنبالهٔ متناوب را خواهند داد.
کوچکتر از ۱- باشد، قدر مطلق جمله‌های دنباله رشد نمایی خواهند داشت و هر یک از آن‌ها بسته به علامت به سمت مثبت یا منفی بی‌نهایت میل خواهند کرد.

در صورتی که در دنباله‌های هندسی، قدر نسبت برابر با ۰ یا ۱ یا ۱- نباشد، در حالت کلی شاهد رشد نمایی به سمت مثبت یا منفی بی نهایت (بسته به علامت جمله‌ها) یا به سمت صفر خواهیم بود.

سری هندسی به مجموع جمله‌های یک دنبالهٔ هندسی گفته می‌شود.

$\sum_{k=0}^{n} ar^k = ar^0+ar^1+ar^2+ar^3+\cdots+ar^n. \,$

اگر دو سوی تساوی را در $1-r$ ضرب کنیم به رابطهٔ ساده‌تری می‌رسیم و خواهیم داشت:

$\begin{align} (1-r) \sum_{k=0}^{n} ar^k & = (1-r)(ar^0 + ar^1+ar^2+ar^3+\cdots+ar^n) \\ & = ar^0 + ar^1+ar^2+ar^3+\cdots+ar^n \\ & {\color{White}{} = ar^0} - ar^1-ar^2-ar^3-\cdots-ar^n - ar^{n+1} \\ & = a - ar^{n+1} \end{align}$

برای یک سری هندسی در صورتی که r ≠ ۱ باشد رابطهٔ مجموع به صورت زیر نوشته می‌شود:

$\sum_{k=0}^{n} ar^k = \frac{a(1-r^{n+1})}{1-r}.$

اگر مجموع را از شمارشگری بزرگتر از ۰ مانند m شروع کنیم:

$\sum_{k=m}^n ar^k=\frac{a(r^m-r^{n+1})}{1-r}.$

مشتق این رابطه نسبت به r باعث می‌شود تا به رابطه‌ای برای مجموع برسیم:

$\sum_{k=0}^n k^s r^k.$

برای نمونه:

$\frac{d}{dr}\sum_{k=0}^nr^k = \sum_{k=1}^n kr^{k-1}= \frac{1-r^{n+1}}{(1-r)^2}-\frac{(n+1)r^n}{1-r}.$

یک سری هندسی که تنها توان‌های زوج r را دارد را باید در $1-r^2$ : ضرب کرد:

$(1-r^2) \sum_{k=0}^{n} ar^{2k} = a-ar^{2n+2}.$

آنگاه

$\sum_{k=0}^{n} ar^{2k} = \frac{a(1-r^{2n+2})}{1-r^2}.$

و برای سری که توان‌های فرد r را دارد:

$(1-r^2) \sum_{k=0}^{n} ar^{2k+1} = ar-ar^{2n+3}$

$\sum_{k=0}^{n} ar^{2k+1} = \frac{ar(1-r^{2n+2})}{1-r^2}.$

سری‌های هندسی نامتناهی

نوشتار اصلی: سری هندسی

یک سری هندسی نامتناهی یک سری نامتناهی ریاضی است که جمله‌های پشت هم آن قدر نسبت ثابتی داشته باشند. چنین سری‌های همگرا خواهند بود اگر و تنها اگر قدر مطلق قدر نسبت آن کوچکتر از ۱ باشد ۱ > |r|. مقدار آن‌ها را می‌توان بوسیله رابطهٔ بدست آمده برای مجموع سری در حالت متناهی بدست آورد:

$\sum_{k=0}^\infty ar^k = \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=0}^{n} ar^k} = \lim_{n\to\infty}\frac{a(1-r^{n+1})}{1-r}= \lim_{n\to\infty}\frac{a}{1-r} - \lim_{n\to\infty}{\frac{ar^{n+1}}{1-r}}$

از آنجایی که:

$r^{n+1} \to 0 \mbox{ as } n \to \infty \mbox{ when } |r| < 1.$

آنگاه

$\sum_{k=0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r} - 0 = \frac{a}{1-r}$

برای سری که تنها توان‌های زوج $r$ را دارد:

$\sum_{k=0}^\infty ar^{2k} = \frac{a}{1-r^2}$

و برای توان‌های فرد:

$\sum_{k=0}^\infty ar^{2k+1} = \frac{ar}{1-r^2}$

در صورتی که مجموع از شمارشگر k = ۰ شروع نشود:

$\sum_{k=m}^\infty ar^k=\frac{ar^m}{1-r}$

رابطه‌ای که در بالا بدست آمد تنها برای ۱ > |r| معتبر است. در حالتی که یک مجموع متناهی داشته باشیم، می‌توانیم از مشتق‌گیری برای بدست آوردن مجموع استفاده کنیم. برای نمونه:

$\frac{d}{dr}\sum_{k=0}^\infty r^k = \sum_{k=0}^\infty kr^{k-1}= \frac{1}{(1-r)^2}$

رابطهٔ بالا تنها برای ۱ > |r| کار می‌کند. همچنین برای۱ > |r| می‌توان نوشت:

$\sum_{k=0}^{\infty} k r^k = \frac{r}{\left(1-r\right)^2} \,;\, \sum_{k=0}^{\infty} k^2 r^k = \frac{r \left( 1+r \right)}{\left(1-r\right)^3} \, ; \, \sum_{k=0}^{\infty} k^3 r^k = \frac{r \left( 1+4 r + r^2\right)}{\left( 1-r\right)^4}$

سری‌های نامتناهی مانند ۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ۱/۱۶ + · · · وجود دارند که مطلقا همگرا هستند. در این سری جملهٔ اول و قدر نسبت هر دو ۱/۲ هستند؛ مجموع این سری خواهد بود:

$\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\cdots=\frac{1/2}{1-(+1/2)} = 1.$

وارون سری بالا ۱/۲ − ۱/۴ + ۱/۸ − ۱/۱۶ + · · · خود یک نمونه از سری‌های متناوب است که مطلقا همگرا است. در این سری هندسی جملهٔ اول ۱/۲ است و مجموع آن عبارت است از:

$\frac12-\frac14+\frac18-\frac{1}{16}+\cdots=\frac{1/2}{1-(-1/2)} = \frac13.$

اعداد مختلط

رابطه‌هایی که برای مجموع سری‌های هندسی بدست آمد حتی در مجموعهٔ اعداد مختلط نیز معتبر است. با این تفاوت که شرط «قدر مطلق r کوچکتر از ۱ باید باشد»، با «اندازهٔ عدد مختلط r کوچکتر از ۱ باید باشد» جایگزین می‌شود. با کمک مفهوم اعداد مختلط برخی سری‌هایی که به ظاهر هندسی نیستند به سری هندسی تبدیل می‌شوند. برای نمونه:

$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{\sin(kx)}{r^k} = \frac{r \sin(x)}{1 + r^2 - 2 r \cos(x)}$

چون:

$\sin(kx) = \frac{e^{ikx} - e^{-ikx}}{2i} ,$

که این از نتایج فرمول اولر است. با جایگزینی آن در رابطهٔ اصلی خواهیم داشت:

$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{\sin(kx)}{r^k} = \frac{1}{2 i} \left[ \sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{e^{ix}}{r} \right)^k - \sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{e^{-ix}}{r}\right)^k\right]$ .

که این خود برابر است با تفاضل دو سری هندسی.

ضرب

ضرب یک تصاعد هندسی به معنی ضرب تمامی جمله‌های آن در یکدیگر است. اگر تمامی جمله‌های آن مثبت باشد، می‌توان آن را به آسانی به کمک رابطهٔ میانگین هندسی و جمله‌های اول و آخر دنباله، محاسبه کرد. (این رابطه به مجموع تصاعد حسابی بسیار شبیه‌است.)

$\prod_{i=0}^{n} ar^i = \left(\sqrt{a_1 \cdot a_{n+1}}\right)^{n+1}$ (if $a,r > 0$ ).

اثبات: اگر ضرب را را با علامت P نمایش دهیم:

$P=a \cdot ar \cdot ar^2 \cdots ar^{n-1} \cdot ar^{n}$ .

پس از انجام عمل ضرب خواهیم داشت:

$P=a^{n+1} r^{1+2+3+ \cdots +(n-1)+(n)}$ .

با استفاده از مجموع تصاعد حسابی خواهیم داشت:

$P=a^{n+1} r^{\frac{n(n+1)}{2}}$ .

$P=(ar^{\frac{n}{2}})^{n+1}$ .

دو سوی تساوی را به توان ۲ می‌رسانیم:

$P^2=(a^2 r^{n})^{n+1}=(a\cdot ar^n)^{n+1}$ .

در نتیجهٔ این کار:

$P^2=(a_1 \cdot a_{n+1})^{n+1}$ and

$P=(a_1 \cdot a_{n+1})^{\frac{n+1}{2}}$ ,

اثبات شد.

+ نوشته شده در چهارشنبه هفدهم مهر ۱۳۹۲ ساعت 13:7 توسط Amir |

...طرز نمره گرفتن پسرا و دخترا از استاد مرد

پسرا استاد به جون مادرم خرج خونه و دانشگارو خودم میدم مادرم مریض بابام مرده 2شیفت کار میکنم واسه همین نتونستم خوب درس بخونم !+1 نمره

دخترااســـــتــــــــاددددد!!!+5 نمره

+ نوشته شده در سه شنبه شانزدهم مهر ۱۳۹۲ ساعت 10:49 توسط Amir |

روز های هفته

+ نوشته شده در جمعه یکم شهریور ۱۳۹۲ ساعت 17:26 توسط Amir |

چیستان

سوال : 10و10, 20 نمیشه 50 تا اضافه کنی میشه 11 اون چیه ؟ منظور چه سیستمی هست.

دوستان عزیز جواب ها را در نظرات بنویسید . جواب این سوال هفته ی آینده اعلام خواهد شد با تشکر امیررضا.

+ نوشته شده در پنجشنبه هفدهم مرداد ۱۳۹۲ ساعت 0:6 توسط Amir |

مقایسه ی فوتبال با سایر رشته های ورزشی در ایران

+ نوشته شده در جمعه یازدهم مرداد ۱۳۹۲ ساعت 0:27 توسط Amir |

نالیدن را چه کار کنم

دادکشیدن را چه کار کنم؟

راستی چاه هم چه نعمتی بود, نیست

آه!ببین تاکجا محرومم!

ببین که به چه چیزها نیاز دارم وندارم

چه آرزوها دارم ونیست.

دکتر علی شریعتی/گفتگوهای تنهایی/ص281

+ نوشته شده در دوشنبه هفتم مرداد ۱۳۹۲ ساعت 15:13 توسط Amir |

پر از خاطرات ترک خورده ایم . . .

قانون بيومکانيک نیوتن :

سالها...........

تونباشی.......

چرا...

تنهایی .......

می بخشم ...

بخار...

فقط برای خودم....

خدایا...

هه هه

پوشش زنان ایرانی از ابتدا تاکنون

داریوش بزرگ

ای خواهر ای برادر

فیلم

مادر بزرگ

پرواز ۱۹

از من به شما نصیحت

تاریخی

آیا میدانید؟

تصاعد هندسی

ویژگی‌های اولیه

سری‌های هندسی نامتناهی

اعداد مختلط

ضرب

روز های هفته

چیستان

مقایسه ی فوتبال با سایر رشته های ورزشی در ایران

نوشته‌های پیشین

آرشیو موضوعی

برچسب‌ها

نویسندگان